一、情景描述
　　在一次观摩活动中，我应邀上《有余数的除法》（人教版实验教材三年级上册）的接力课，下面描述的是我第一课时教学的简要过程：
　　我先借助主题图创设情境：用15盆花布置会场，每组摆5盆，可以摆几组？学生独立列式、计算后反馈。接着，我提出，加法、减法都可以列竖式计算，除法也可以列竖式计算，要求学生尝试列竖式计算“15÷5”。结果，所有学生都这样写竖式（如右所示）。
这是在我的意料之中，我让学生看
书，看看除法竖式到底长什么模样？
然后问学生有什么疑问？学生提出了：为什么会有两个“15”？“0”从何处来？我结合具体情境用15个小圆片代替15盆花在黑板上摆一摆，分一分，引导学生理解除法竖式各部分的意义。
　　例2的教学我采取让学生动手操作，建构有余数除法的意义。出示问题二：16盆花，如果每组摆5盆，结果会怎样？学生活动：用圆片代替盆花在桌子上摆一摆，结果用竖式表示。接着结合学生的操作活动理解竖式每一步的含义，说一说余数“1”是怎么产生的？为什么不再分？再让学生试写横式，规范有余数除法的横式。最后思考：①如果有17盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？还多几盆？如果是18盆呢？你是怎么知道的？算式怎么写？先在头脑里摆圆片，再列算式。②现在有21盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？还多几盆？你能列竖式计算吗？③交流，评价。余6和余1进行比较，具体演示，渗透试商原理。
　　二、课后反思
　　本课上完之后，自己觉得平实有余而生成不足，受接力课的形式限制较多，有不敢越雷池半步之嫌。在互动讨论中，有这么几点意见引起了我深刻的反思：一是本课课题是《有余数的除法》，如何凸现本主题？二是为什么有了横式的表达方式还要有竖式的表达？三是如何将各种表达方式进行联系和沟通？
　　回顾这节课的教学过程可以发现，不知不觉中我把教学的重心放在了除法竖式的教学上了。长期的教学经验告诉我，学生对为何除法竖式与其他运算的竖式不同持有疑问，而且对“一除二乘三减”具体含义不清楚，都是在教师的指令下照样计算的。因此，我力图通过操作建构除法竖式的意义，给除法竖式一个合理的解释。实践证明我在这一点的教学上非常成功，学生能结合具体情景理解除法竖式每一步的来源，体悟了除法竖式的意义。但是，我在整个教材的处理和教学方法上缺乏“求联”思想，“以例教例”，尽管课中也出现了许多散落的“珍珠”，但却没有把它们串成更为珍贵的项链。如果重新执教本课，我会这样做：
　　1. 整体入手，打破教材布局，凸显教学本质
　　《有余数的除法》教材是这样编排的：“没有余数除法——有余数除法——余数比除数小”。实践中发现先进行表内除法竖式的教学，再构建余数的意义，两者有断裂层面。特别在“16盆花，每5盆分为一组，结果会怎样呢”这一环节，让学生把结果表示出来时，因受例1竖式表达的影响，所有同学都是用竖式表示，对于余数的产生理解不深刻。而由一个例子就产生余数的概念，学生的体验不够，教学重点就会如前所述发生偏差。
  通过实践和专家的建议，我认为可以打破教材的整体布局，把有余数除法的教学提前，竖式放在最后教学。这样就在余数的产生、有余数除法算式、竖式的经历和体验的充分性上做了较大的时空保障。尤其是学生先入为主的效应对有余数除法的理解有着独特增进的一面，从而凸显教学本质。
　　2. 学会思考，读懂教材结构，整体把握教材
　　“除法为何有了横式的表达式还需要竖式的表达呢”？显而易见，在有余数除法的首起课，横式中的商和余数都是通过“分”得到的，而不是计算出来的。而竖式也只是横式的一种改写，还不涉及到计算的层面。但是此处的竖式表达是笔算除法等后续知识学习的基础，竖式的表达方式也是教学之重点，如何进行合理定位，准确把握呢？我还是坚持先让学生尝试探索除法竖式的写法，再结合操作活动引导学生认同除法竖式一般写法，显然，只有让学生充分、深刻地经历这一过程，才有利于让学生更具体、更感性地认识到数学的规定性和抽象性。
  那么什么时候让学生去体验除法竖式的合理性？我认为可以放到“除数是一位数的笔算除法”一课教学，让学生尝试实现从“一层楼”到“两层楼”的突破。读教材结构时可以发现从“一层楼”到“两层楼”是学生除法竖式学习过程中一个特殊的阶段，是一个质变的过程。再往后，无论是到“三层楼”、“四层楼”，还是除数是两位数、三位数的除法，都只是一个量变、类推的过程。抓住这一教学契机，或引导学生实现自主创造，主动建构新的竖式模型；或延长学生体验、理解过程，深刻感受数学表达特有形式之美，都是富有教学价值的。
　　3. 融会贯通，沟通各种方法间的关系，注重数学联系
　　在数学教学中，我们时常会借助一些直观的操作来理解抽象的算理。但是这些材料的呈现往往是逐一出现的，每个个体之间没有融会贯通，显得细碎而生硬。如何建立起丰富的整体呢？关键就在于“联”。教师要善于沟通各种方法之间的联系，使之能超越学习材料的表象，让学生领会方法间的本质联系，引导关注意义的变化。如在建构有余数除法的意义时，根据材料提出问题：16盆花，每组摆5盆，结果会怎样？先让学生大胆猜测，然后让学生用各种方法验证自己的猜想，汇报时板书学生不同的方法：①5×3+1=16，②16÷5=3……1，③○○○○○　　○○○○○　　○○○○○　　○，④有余数除法的竖式。
　　最后引导学生沟通这四种方法之间的联系，具体可让学生找一找各种表达式中的“1”在哪里？都表示什么意思？再去寻找“16”、“15”、“3”的含义，然后用线条把相对应的部分与有余数除法竖式中的各部分数字相连接。数形结合理解有余数除法的意义，让学生所获得的知识，不再是孤立存在，而是在一个网络中间与其他知识建立了联系。当我们的视线老是驻足于数学与生活的联系时，我认为，怎样利用数学内部的联系帮助学生建立一个知识链，显得更为重要。
  整理完这节课的反思历程后，浮现在脑海里的一句话是：联起来的才是“链”。什么是“联”？“联”是指系统思考，整体把握教材；“联”是指沟通数学方法之间的关系；“联”还是注重数学联系包括数学外部联系和数学内部联系，让数学知识不再孤立存在而是形成一个知识链。