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关于数学课的预习，老师们看法不一。下面是一些比较有代表性的观点。
观点一：一般情况下，我不提倡数学课的预习，甚至在讲授新课时也要求学生把书合上，有时干脆不告诉学生明天要讲课的内容，通过“教学内容保密”达到激发学生学习兴趣、调节学生胃口的目的。因为学生预习后往往是“一瓶子不满，半瓶子乱晃”，上课时不能认真听讲，增加教师组织教学的难度，处理不好还会影响教学的效果。对于那些学生自己就能看懂的内容，我干脆课上让他们自学，这样教学效果会更好。
上公开课，我从来不让学生预习。否则，总给人一种虚假的感觉。有一次公开课，我怕学生紧张，就让学生预习。结果我上课时才开始提问旧知识，学生就把30分钟以后才出现的新知识说出来了，一下子给我来了个“底朝天”，让我不知所措。
观点二：学生要学习或解决一个数学问题，在预习前肯定有不同的想法和学习方式，而预习后学生的想法全被课本所提供的想法所束缚和限制。这样，在课堂上学生就很难形成具有个性色彩的自我感悟和过程体验。本来原来是“条条大路通罗马”，通过预习则会变成“自古华山一条路”。特别是有些数学知识预习后探究的价值就削弱甚至丧失了。
观点三：预习是有必要的，预习可以扫清学习障碍，搭建新旧知识沟通的桥梁，拉近学生对新知识的认知距离。对于后进生来讲，预习能促使他们提前起步，增强自信心。预习还可以培养学生的自习能力。
观点四：预习与否，要看教材而定，有的需要学生课前先了解的，就得让学生去做。对于能认真学习的学生，预习还是有一定好处的，预习的过程中遇到问题或发现问题，课上就能带着问题去听课，不过这样的学生挺少的，大多数学生对于预习还是停留在表面上。对于一些需要推导得出结论的概念问题，我就不让学生预习，我会在课堂上组织学生进行充分的探究活动，让他们自己得出结论，这样的结论在学生的脑子里才能留下深刻的印象。
2007年4月26日，在一次大型教学观摩活动中，我一改以往的教学风格，课前布置学生对所讲的内容进行预习，实际教学时取得了意想不到的教学效果，得到了与会专家和听课教师的一致好评。
【教学现场】
课前谈话
师：四月下旬已经到了，今天我们谈论一个大家感兴趣的话题。（大屏幕上出现“考试”两个字）看到这两个字，你们有什么感受？
生1：紧张。
生2：我也是紧张，我怕考不好家长批评我。
生3：我很兴奋，通过考试我可以检验自己到底学得怎么样。
师：看得出，你是一个非常自信的孩子。
生4：我看到考试两个字，既紧张又高兴，紧张的是怕考不好挨老师和家长批评，高兴的是如果是期末，考完试就可以放假了。
（听课的老师和全班学生都笑了。）
师：有没有不让人紧张的考试呢？有！同学们看，我们人大附小去年一年级期末就进行了这样一次别开生面的考试。
（教师播放北京电视台关于人大附小一年级考试改革的报道，随后又向学生介绍了人大附小对学生平时作业评价、单元免考、期中期末免考的一些新举措。学生们对于这样的改革羡慕不已。）
师：为了了解学生和家长对我校这一系列改革的态度和意见，我们还专门进行了问卷调查。
（大屏幕显示问卷调查结果：学生家长对这种评价方式非常满意的占86％，比较满意的占12％，认为一般的仅占2％；学生非常喜欢这种评价方式的占94％，比较喜欢这种评价方式的占5％，不喜欢的仅占1％。）
师：随着这组数据的出现，我们今天要学习的内容也就出现了。好！我们开始上课。
新课教学
1. 汇报预习后的收获，提出不明白的问题
师：刚才我们谈到了我们学校考试和学生作业的改革。我们今天这节课实际上也是一项大胆的改革。谁能说一说，今天这节课和你们以往上课有什么不同？
生1：以前上课老师不让我们预习，您这次让我们预习了。
生2：以前上课我们不知道课上老师要讲什么，今天我知道我们要学习《百分数的认识》。
师：那你们认为预习后这节课我们该怎么上呢？
生1：老师，您可以先让我们汇报一下预习后的收获，再来解答我们没有看懂的问题。
生2：老师，最后您应该出一些练习题目，检验一下我们学习的效果。
师：好，就按你们说的办。谁来汇报一下，通过预习你有什么收获？
生1：通过预习我知道了百分数在日常生活中应用非常普遍。我知道了百分数怎么读、怎么写了。
生2：通过预习我知道了百分数非常便于比较，一眼就可以看出谁大谁小。
生3：通过预习我知道了百分数的意义。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
师：预习后，你们还有什么问题吗？
生1：老师，百分数和分数之间是一种什么关系？
生2：人们为什么特别喜欢使用百分数呢？
生3：百分数是怎么算出来的？
2. 百分数的读写
师：非常好！看来同学们课前确实按照老师的要求认真预习了。那老师检查一下你们预习的效果。（教师出示课前谈话中出现的一组数据，见上。）谁来读一读我校的这一问卷调查结果。
学生读完后，教师结合86％认识百分号，说明百分数的写法，进一步强调写百分号时应该注意的问题。
3. 感受百分数应用的广泛性及优越性
师：刚才同学们已经说了，百分数在日常生活中有着广泛的应用。下面就请同学们把你们课前收集到的百分数拿出来，我们一同分享。
（学生汇报自己课前收集到的百分数。学生汇报后，教师出示从教科书、杂志、商标、电视、报纸上收集到的百分数。特别是《中国教育报》上《2006年中小学生安全形势分析报告》一文，正文中有44处用到了百分数，使学生真切感受到百分数应用之广泛。）
师：为什么人们这么喜欢使用百分数呢？使用百分数有什么好处呢？下面我们通过两个具体的例子来看一看。
（教师出示《2006年中小学生安全形势分析报告》一文中的一段：2006年，全国各省、自治区、直辖市上报的各类安全事故中，事故灾难<溺水、交通、踩踏、一氧化碳中毒、房屋倒塌、意外事故>占59%；社会安全事故<斗殴、校园伤害、自杀、住宅火灾>占31%；自然灾害<洪水、龙卷风、地震、冰雹、暴雨、塌方>占10%。其中，溺水占31.25%，交通事故占19.64%，斗殴占10.71%，校园伤害占14.29%，中毒占2.68%，学生踩踏事故占1.79%，自杀占5.36%，房屋倒塌占0.89%，自然灾害占9.82%，其他意外事故占3.57%。）
师：如果我们将里面的百分数换成分数（教师边说边操作），给你的感觉会怎么样？
生：比较起来非常麻烦，版面也不好看。
师：我们再看一个例子。从下面10名篮球爱好者中选出3名参加篮球比赛，假如你是教练，你会选谁去参加比赛？
（命中率一栏中的数据教师分三次出示：1. 用最简分数来表示每个人的命中率，学生发现不好比较；2. 把这些分数通分，虽然可以比较大小，但感觉非常繁琐；3. 变成百分数比较，简捷快速，一目了然。教师通过上面的两个实际例子，让学生真切地感受到百分数分母固定为100，便于比较的优越性。）
4. 深入理解百分数的意义
（1）结合具体实例理解百分数的意义。
师：刚才有的同学说了，百分数表示一个数是另一个数的百分之几。（教师板书这句话）对于这句话你们是怎么理解的？
生：百分数是两个数进行比较的结果。
师：回答得非常好！请同学们思考下面的问题：某校五一班有学生40人。其中男生有22人，女生有18人。请你用百分数描述男女生在班级中所占的成分。
（学生自己独立思考，教师展示学生的思考过程：
22÷40＝ ＝ ＝55％
18÷40＝ ＝ ＝45％）
师：55％和45％是怎样得到的？
生：55％是用男生人数和全班人数进行比较，用男生人数除以全班人数；45％是用女生人数和全班人数进行比较，用女生人数除以全班人数。
师：如果反过来，用全班人数除以男生人数，用全班人数除以女生人数可以吗？
生：不可以，那样得到的就不是所求的百分数了。
师：同学们再看一个罚点球的例子。
（出示材料：在一场足球比赛中，猛虎队获得了一次罚点球的机会，他们准备派下列三名队员中的一名去罚点球。这三名队员的命中情况是小军罚20次，中18次；小刚罚10次，中7次；小强罚25次，中21次。请你用百分数描述每个队员罚球的命中率。）
学生独立完成，然后全班交流。教师重点提问：这三个百分数是怎样得到的？如果你是教练你会让谁去罚点球？
（2）结合图表解读百分数的意义。
教师出示《2006年中小学生安全形势分析报告》一文中的两个统计图，让学生理解其中几个百分数的意义。（图略）
学生在解释“学生安全意识不强44％”时是这样说的：“在100起事故中，有44起是因为学生安全意识不强造成的。”教师进一步追问：“那在200起事故中，可能有多少起是因为学生安全意识不强造成的？在1000起事故中，可能有多少起是因为学生安全意识不强造成的？”
在学生解释“上下学路上32％”的意义时，教师追问：你认为32％这个数据统计人员是怎样得到的？
（3）结合生活中真实的百分数解读百分数的意义。
师：下面是一些生活中的百分数，请你根据自己的理解，谈一谈你是怎样解读这些百分数的。
资料1：北京2008年奥运会共有700余万张票可出售。向国内公众公开发售的门票数量将不低于总票量的50%。
奥运会开幕式门票最低价为200元，最高价为5000元；闭幕式门票最低价为150元，最高价为3000元。在全部可售票中，定价等于或低于100元的票数占58%。
14％的门票仅售5元10元，专供青少年奥林匹克教育计划。
资料2：《北京晚报》2007年4月16日报道，据“链家地产”在多所重点中小学周边的店面提供的客户资料分析，在出售的二手房中，70％以上的房产被为了孩子上学的家长们购买。
资料3：我们班有50％的同学会游泳。（配有情境图）
在回答资料3的问题时，教师追问：如果这个班有40人，有多少人会游泳？如果这个班有44人呢？36人呢？
资料4：今天全校学生的出勤率是95％。（配有情境图）
教师提出下面的两个问题，让学生思考：
（ ）和（ ）比；
（ ）占（ ）的95％。
资料5：姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8％。（配有情境图）
教师提出下面的两个问题，让学生思考：
（ ）和（ ）比；
（ ）占（ ）的49.8％。
5. 百分数与分数的区别。
下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？为什么？
一堆煤 吨，运走了它的 。
米相当于 的 。
（练习部分略）
【学生访谈】
生1：我觉得今天的课很有意思，特别是老师让我们课前收集了很多生活中的百分数，我觉得对我们学习这节课很有帮助。
生2：我觉得预习后的数学课学起来更轻松一些。通过课前的预习，我可以对今天老师要讲的内容有个大致了解，上课时接受起来就更快了。今天很多时候，都是老师听我们说自己的想法，我觉得这样我们上课发言的机会更多了。
生3：以前上课我就怕老师提问题，因为老师一提问题我就紧张。预习后老师再提问题，我基本上能够答得差不多。这样我上课时心情就比较放松，感觉下课后心里挺舒服的。
生4：我觉得今天这种上课方式很适合我，希望下节课老师还这样上。这节课我特别注意听了我预习后还不明白的地方，感觉收获非常大。我认为这样上课，有利于培养我们的自学能力。
生5：我喜欢这种上课的方式。以前上课同学之间交流不多，今天老师让我们互相交流对百分数的理解，让我们看到别人的思考方法，我觉得非常好。今天老师让我们用百分数描述男女生在班级中所占的成分时，我刚开始只知道怎么用分数表示，但不知道怎样写成百分数。后来老师找同学把自己的思考过程写在了黑板上，我一下子就明白了。接下来的那道题我很快就写出来了。
生6：我觉得今天这节课我们收获非常大。除了教材中的例子，同学们还找了大量的百分数，老师也让我们看了电视、报纸、商标中的百分数，使我们对百分数有了非常深入的了解。今天这节课，我们练习了很多题目。通过这些题目的练习，我对百分数的意义真正理解了。
【教师观点】
我自己上过这节课，也听过不少老师讲这节课，好像教师教学的最终目标就是引导学生得出“表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数”这句话。可一节课下来，好像学生对百分数并没有真正理解。结果到了后面学习百分数应用题时，学生问题非常大。我认为今天这节课学生对百分数才真正理解了。
——赵俊强老师
以前教学百分数的认识时，连我自己也不知道到底这节课要让学生理解到什么程度。特别是对百分数产生的必要性和百分数的优越性往往是教师一带而过，没有拿出具有说服力的材料令学生信服。本节课，钱老师从课前谈话开始，就紧紧围绕百分数的认识，问卷调查中的百分数，体现了百分数产生的必要性。教师课上所选的《中国教育报》上《2006年中小学生安全形势分析报告》一文中的数据和从10名篮球爱好者中选出3名参加篮球比赛的事例，让学生真切地感受到百分数的优越性。
——贾海林老师
以前我在教学“百分数的认识”时，对于百分数和分数的区别总是处理不好。今天听了钱老师的课，茅塞顿开。原来我没有真正让学生理解百分数是两个数比较的结果，没有真正让孩子们理解到百分数表示的是两个数之间的一种倍数关系。——宋世红老师
以前我们教学百分数的认识，教师牵得太死，学生们总是顺着教师课前预设好的路径一步步往前走，满足于回答老师提出的一个又一个问题。一直到课快要结束时，学生对百分数的理解还局限于原来对分数的理解。他们总是这样解释百分数：把（ ）平均分成100份，表示其中的（ ）份；或100份中的（ ）份。其实，这样的解释并不到位。学生最后应该理解到百分数是（ ）和（ ）比，表示（ ）占（ ）的百分之几。钱老师的练习设计层层深入，学生对百分数意义的理解也水到渠成。
——石秀荣老师
【自我反思】
通过对教材的分析和课前对学生的了解，本节课的教学目标我设定为以下三点：
1．通过大量生活中的实例，让学生感受百分数在生活中的广泛应用，体会百分数产生的必要性，感受百分数产生的价值。
2．通过课前预习和课上交流，理解百分数的意义，能正确地读写百分数。
3．结合相关数据，对学生进行思想品德教育。
这节课，我没有仅仅局限于得到“表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数”这句话，而是通过几个有层次的教学环节，使学生对百分数的意义达到了真理解、真明白的程度。特别是增加了联系生活实际对百分数进行解读的内容，为学生今后学习百分数应用题打下了坚实的基础。
从理论上分析，组织学生预习至少有三个方面的积极意义：一是预习给学生提供了一个自由探索的空间。从形式上看，预习是学生在没有教师具体指导下感受、学习新知识的过程，体现了学生学习的独立性。预习时学生按照自己的意愿、兴趣与能力进行活动，有选择地学习课本上的知识，这时学生是活动的独立主体。二是预习给学生提供了一个锻炼自学能力的舞台。从功能上看，预习有助于学生自学能力的培养。小学数学教材具有简练、概括、逻辑性强的特点。预习时要求学生搜集已有的知识和经验，理解、分析教材，能锻炼学生的学习能力。大多数经常预习的学生自学能力都较强，学习也更主动、高效。三是预习是生动活泼的课堂教学的前奏。预习过的学生，不仅对教学内容有了认识，还会有困惑和收获。课堂上，这类学生可根据预习提出问题，师生共同探讨，利于教学深入开展。
在学生预习后，教师要相应地改变教学策略，不能照本宣科，原封不动地使用课本提供的素材。教师必须站在学生发展的高度，根据学生预习的情况灵活选用教学方法，动态调整自己的课前预设。
【专家观点】
钱老师这节课理念新，设计巧，有层次，有深度，有后劲。
1. 本节课的教学设计不落俗套，突破了原有的设计思路，预习后再设计，令人耳目一新。教师对教材理解透彻，教学设计占位高，体现了教师对教材的准确把握和教师深厚的数学功底。
2. 课堂上教师能够以学生为主体，循着学生的思路进行教学，体现了“以学论教”的教学理念，反映出教师高超的驾驭课堂的能力。
3. 通过老师所提供的素材深化对百分数意义的理解，使学生感受到百分数无处不在。通过几个典型的例子让学生感受到分数在比较大小时的优越性。特别是围绕谁和谁比的问题做足了文章，为学生今后的学习打下了坚实的基础；
4. 教学设计层层深入，教师所选的题目典型具有针对性、现实性。
——姚尚志 原北京第二实验小学校长，全国著名数学特级教师
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